Semejanza y congruencia: figuras que comparten forma
Tu muchacho de segundo llega diciendo que "esas dos figuras son iguales pero no iguales" y se traba, porque nadie le aclaró la diferencia entre semejante y congruente y lo dejó sonando a trabalenguas.
Aquí lo ordenamos de una vez: con una sola idea clave, un ejercicio resuelto paso a paso y práctica para que él vea que la forma se conserva aunque el tamaño cambie.
La idea clave
Dos figuras son semejantes cuando tienen la misma forma pero distinto tamaño: sus lados correspondientes crecen por un mismo número, la razón de semejanza, y sus ángulos se conservan igualitos. Son congruentes cuando además son idénticas, es decir, cuando esa razón vale 1.
Un ejercicio resuelto, paso a paso
Dos triángulos son semejantes con razón 2. Si un lado del triángulo pequeño mide 8 cm, ¿cuánto mide el lado correspondiente del grande? ¿Y qué pasa con sus ángulos?
- La razón de semejanza multiplica cada lado del triángulo pequeño para dar el del grande.
- Multiplica el lado conocido por la razón: 8 cm por 2.
- Recuerda la regla de oro: los lados crecen, pero los ángulos no cambian nunca.
Ponte a prueba
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Una figura chica mide 25 cm y la semejante grande mide 100 cm. ¿Cuál es la razón de semejanza?
Dos figuras semejantes tienen razón 3. Si un lado chico es 6 cm, ¿cuánto mide el lado grande correspondiente?
Al agrandar una figura con razón 4, un ángulo que medía 30° pasa a medir...
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Cómo ayudarle en casa (sin ser maestro)
- Enséñale a distinguir con una foto: la misma imagen en dos tamaños es semejanza; dos copias idénticas son congruencia.
- Antes de calcular, que identifique cuál es la razón y en qué sentido va (de la chica a la grande se multiplica, de la grande a la chica se divide).
- Insístele en que los ángulos son la "huella" de la forma: si cambian, ya no son semejantes.
Preguntas frecuentes
¿En qué grado se ve semejanza y congruencia en RD?
Se trabaja formalmente en 2.º de Secundaria dentro del área de Geometría, alineado al currículo del MINERD, aunque la idea de figuras a escala se prepara desde primaria.
¿Cuál es la diferencia exacta entre semejante y congruente?
Ambas comparten la misma forma y los mismos ángulos. Semejantes pueden tener distinto tamaño; congruentes son idénticas, o sea, semejantes con razón de semejanza igual a 1.
¿Los ángulos cambian al agrandar una figura?
No. Al aplicar una razón de semejanza los lados se agrandan o achican, pero cada ángulo conserva su medida; por eso un ángulo de 45 grados sigue siendo de 45 grados.
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