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Funciones: una máquina que da una sola salida

Tu hijo ve "f(x)" y se bloquea, porque parece un jeroglífico cuando en el fondo describe algo tan simple como una máquina que recibe un número y devuelve otro.

Vamos a destrabarlo con la idea clave de qué hace una función, un ejercicio resuelto paso a paso y práctica para que evaluar f(x) le resulte natural.

La idea clave

Una función es una regla que a cada entrada le hace corresponder una sola salida, sin ambigüedad. Piénsala como una máquina: metes un número por x y te devuelve exactamente uno. Evaluar la función es simplemente sustituir la x por el número que te dan y hacer la cuenta.

Un ejercicio resuelto, paso a paso

Si f(x) = 5x − 3, ¿cuánto vale f(2)?

  1. Localiza dónde está la x en la regla f(x) = 5x − 3.
  2. Sustituye la x por el 2: f(2) = 5 × 2 − 3.
  3. Haz la cuenta respetando el orden: primero 5 × 2 = 10, luego 10 − 3.
7. (Se sustituye la x por 2: f(2) = 5 × 2 − 3 = 10 − 3 = 7. Una función es una máquina: metes un número, te devuelve exactamente uno.)

Ponte a prueba

Preguntas reales de nuestras evaluaciones. Piensa la respuesta y después ábrela.

¿Es función la relación {(1,5), (2,8), (3,5)}?
Respuesta: Sí: cada x tiene exactamente una y. x=1→5, x=2→8, x=3→5. Dos x distintas pueden tener la misma imagen.
¿Cuál es la pendiente de f(x) = 5x − 3?
Respuesta: 5. En mx+b, m=5 es la pendiente.
f(x)=x², g(x)=x+2. ¿(f∘g)(3)?
Respuesta: 25. g(3)=5. f(5)=25.

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Cómo ayudarle en casa (sin ser maestro)

  • Usa la imagen de la máquina: dile "mete el 2" y que él te diga qué número sale.
  • Insístele en el orden de operaciones: multiplica antes de restar, si no le dará un resultado equivocado.
  • Para saber si una relación es función, que revise que cada x tenga una sola y; si una x diera dos salidas, no lo es.

Preguntas frecuentes

¿En qué grado se estudian las funciones en RD?

El concepto formal de función y la evaluación de f(x) se trabajan en 3.º de Secundaria, alineados al currículo del MINERD dentro del área de Álgebra.

¿Qué significa evaluar una función?

Es sustituir la x por un número concreto y calcular el resultado. Por ejemplo, evaluar f(x) = 5x − 3 en x = 2 da f(2) = 7.

¿Cuándo una relación es una función?

Cuando a cada entrada le corresponde una sola salida. La relación {(1,5), (2,8), (3,5)} sí es función, porque cada x tiene exactamente una y, aunque dos salgan iguales.

Sigue practicando

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