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Polinomios: términos, coeficientes y cómo sumarlos

En tercero tu hijo se topa con letras mezcladas con números y siente que la matemática se le volvió idioma extranjero, cuando en realidad un polinomio no es más que una suma ordenada de piezas.

Vamos a bajarlo a tierra con la idea clave de qué es un término semejante, un ejercicio resuelto paso a paso y práctica para que sumar polinomios le salga sin miedo.

La idea clave

Un polinomio es una suma de términos, y cada término tiene un coeficiente (el número) y una parte con letra. Solo se pueden sumar o restar entre sí los términos semejantes: los que comparten la misma letra elevada al mismo exponente. Los demás se quedan tal cual, cada uno en su grupo.

Un ejercicio resuelto, paso a paso

Suma los polinomios (3x^2 + 2x − 1) + (x^2 − 5x + 4) reduciendo términos semejantes.

  1. Junta los términos con x al cuadrado: 3x^2 + x^2 = 4x^2.
  2. Junta los términos con x (lineales): 2x − 5x = −3x.
  3. Junta los términos independientes (sin letra): −1 + 4 = 3.
4x^2 − 3x + 3. (Comprobación: los cuadráticos 3x^2 + x^2 = 4x^2; los lineales 2x − 5x = −3x; los términos independientes −1 + 4 = 3. Solo se suman términos semejantes, los que tienen la misma letra y el mismo exponente.)

Ponte a prueba

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En el término −7x² , el coeficiente es…
Respuesta: −7. El coeficiente es el número que multiplica a la parte literal, CON su signo.
x² + x² es igual a…
Respuesta: 2x². Dos piezas iguales: se cuentan. El exponente queda igual.
Si (x² + 5x + 6) ÷ (x + 2) da resto 0, entonces (x + 2) es…
Respuesta: Un factor del dividendo. Resto 0 = divisibilidad exacta: x² + 5x + 6 = (x+2)(x+3).

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Cómo ayudarle en casa (sin ser maestro)

  • Que pinte de un mismo color todos los términos semejantes antes de sumar; así no mezcla los x^2 con los x.
  • Recuérdale que el signo va pegado al número: en 2x − 5x el segundo término es −5x, no 5x.
  • Si un grupo no tiene con quién sumarse, se copia igualito al resultado; no desaparece.

Preguntas frecuentes

¿En qué grado se estudian los polinomios en RD?

El trabajo formal con polinomios, su suma, resta y factorización, se ubica en 3.º de Secundaria, alineado al currículo del MINERD dentro del área de Álgebra.

¿Qué es el coeficiente de un término?

Es el número que multiplica a la parte con letra. Por ejemplo, en el término −7x^2 el coeficiente es −7, e incluye siempre su signo.

¿Por qué no puedo sumar x^2 con x?

Porque no son términos semejantes: tienen la misma letra pero distinto exponente. Solo se suman los que coinciden en letra y exponente, como x^2 con x^2.

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