Valor absoluto: la distancia que nunca es negativa
A tu adolescente le ponen |x - 2| = 3 y escribe una sola respuesta, cuando hay dos. El detalle que se le escapa es simple pero potente: el valor absoluto mide distancia, y a una misma distancia del cero se llega por dos lados.
Aquí te explico la idea clave del valor absoluto, un ejercicio resuelto que abre los dos casos y práctica en casa para que no vuelva a perder la mitad de la respuesta.
La idea clave
El valor absoluto de un número es su distancia al cero, sin importar el signo, así que |x| nunca es negativo: |5| = 5 y |-5| = 5. Por eso una ecuación como |algo| = k, con k positivo, tiene dos soluciones: lo de adentro puede valer k o -k. Y si k es negativo, como en |x| = -4, no hay solución, porque una distancia jamás es negativa.
Un ejercicio resuelto, paso a paso
Resuelve la ecuación con valor absoluto |x - 2| = 3.
- El valor absoluto mide distancia al cero, así que lo de adentro, x - 2, puede valer 3 o -3.
- Primer caso: x - 2 = 3, de donde x = 5.
- Segundo caso: x - 2 = -3, de donde x = -1.
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¿Cuántos números ENTEROS x cumplen |x| ≤ 7?
Resuelve la ecuación con valor absoluto: |x − 1| = 7.
Resuelve |x| = 9.
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Cómo ayudarle en casa (sin ser maestro)
- Recuérdale que casi siempre hay dos respuestas: lo de adentro igual al número positivo y lo de adentro igual a su opuesto.
- Que revise primero el lado derecho: si es un número negativo, la ecuación no tiene solución y ahí termina.
- Pídele que compruebe ambas soluciones metiéndolas en el valor absoluto original; las dos deben dar el mismo resultado positivo.
Preguntas frecuentes
¿En qué grado se ve el valor absoluto en República Dominicana?
El valor absoluto y las ecuaciones que lo contienen se estudian en 3.º de secundaria dentro del currículo dominicano, apoyándose en la idea de distancia en la recta numérica.
¿Por qué |x| = 9 tiene dos soluciones?
Porque el valor absoluto es distancia al cero, y hay dos números a distancia 9 del cero: el 9 y el -9. Por eso la solución es x = 9 o x = -9.
¿Puede una ecuación de valor absoluto no tener solución?
Sí. Si el valor absoluto se iguala a un número negativo, como |x| = -4, no hay solución, porque una distancia nunca puede ser negativa.
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